Тригонометрические функции: определения, формулы и онлайн-калькулятор
Полный справочник по синусу, косинусу, тангенсу и другим тригонометрическим функциям — от школьной программы до исторических терминов в навигации. Вычисляйте значения онлайн с любой точностью!
Тригонометрические функции — это математические функции, связывающие угол треугольника с соотношениями длин его сторон. Первоначально возникшие в древней астрономии и геометрии, сегодня они используются повсеместно: в физике, инженерии, компьютерной графике, GPS-навигации, звуковом анализе и даже в медицине.
На этой странице вы найдёте:
- чёткие определения всех основных и редких тригонометрических функций;
- формулы с пояснениями;
- таблицу значений для ключевых углов;
- онлайн-калькулятор тригонометрических функций — введите угол в градусах, радианах, минутах или градах и мгновенно получите sin, cos, tg, ctg и даже versin, haversin, exsec!
1. Основные тригонометрические функции (школьный курс)
Эти четыре функции изучают в 9–10 классах и используют в большинстве инженерных расчётов.
Синус (sin α)
Отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Косинус (cos α)
Отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс (tg α)
Отношение противолежащего катета к прилежащему. Эквивалентно отношению синуса к косинусу.
Котангенс (ctg α)
Обратная функция тангенсу — отношение прилежащего катета к противолежащему.
2. Обратные тригонометрические функции
Используются в высшей математике, физике и при решении инженерных задач.
Секанс (sec α)
Обратная величина косинуса.
Косеканс (cosec α)
Обратная величина синуса.
3. Редкие (исторические) тригонометрические функции Rare
Эти функции широко применялись до XX века в морской навигации, астрономии и при составлении тригонометрических таблиц. Сегодня они редки, но всё ещё актуальны — например, гаверсинус лежит в основе алгоритмов расчёта расстояний между координатами на Земле (GPS).
Версинус (versin α)
«Стрелка» дуги, показывающая отклонение косинуса от единицы.
Коверсинус (vercos α)
Версинус дополнительного угла (90° − α).
Гаверсинус (haversin α)
Половина версинуса. Ключевая функция в навигационных формулах.
Экссеканс (exsec α)
Часть секущей за пределами единичной окружности.
Экскосеканс (excsc α)
Аналог экссеканса для косеканса.
Таблица значений тригонометрических функций для основных углов
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0° до 90°:
| Угол (градусы) | Угол (радианы) | sin α | cos α | tg α | ctg α |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | $$ \frac{\pi}{6} $$ | $$ \frac{1}{2} $$ | $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$ | $$ \sqrt{3} $$ |
| 45° | $$ \frac{\pi}{4} $$ | $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$ | $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$ | 1 | 1 |
| 60° | $$ \frac{\pi}{3} $$ | $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$ | $$ \frac{1}{2} $$ | $$ \sqrt{3} $$ | $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$ |
| 90° | $$ \frac{\pi}{2} $$ | 1 | 0 | — | 0 |
Как быстро вычислить любую тригонометрическую функцию?
Используйте наш бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрических функций:
- Введите угол в градусах, радианах, градах, минутах или секундах;
- Выберите желаемую точность расчёта (до 15 знаков после запятой);
- Получите значения всех 11 функций — от sin и cos до haversin и exsec — в удобном виде (список или таблица).
Идеально подходит для школьников, студентов, инженеров и программистов!