Калькуляторы

Конвертеры

Инструменты

Справочники

Площадь треугольника

Площадь треугольника — полный справочник

Треугольник — это базовая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки (вершины). В зависимости от длин сторон и величины углов, формулы для вычисления площади могут отличаться.

Ниже собраны все основные способы нахождения площади для обычных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних треугольников.

1. Универсальные формулы (для любого треугольника)

Эти методы работают всегда, независимо от типа треугольника, если у вас достаточно данных.

Через основание и высоту

Самая известная школьная формула. Если известна сторона и высота, опущенная на неё.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$
  • a — длина основания треугольника
  • h — высота, проведенная к этому основанию

Формула Герона (по трем сторонам)

Используется, если известны длины всех трех сторон, но неизвестна высота.

$$p = \frac{a + b + c}{2}$$
$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
  • a, b, c — стороны треугольника
  • p — полупериметр

Через две стороны и угол между ними

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$
  • a, b — стороны треугольника
  • γ (гамма) — угол между этими сторонами

Через радиус вписанной окружности

$$S = p \cdot r$$
$$p = \frac{a + b + c}{2}$$
  • p — полупериметр треугольника
  • r — радиус вписанной окружности

Через радиус описанной окружности

$$S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}$$
  • a, b, c — стороны треугольника
  • R — радиус описанной окружности

2. Площадь прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол равен 90°. Стороны, образующие прямой угол — катеты, а самая длинная сторона — гипотенуза.

По двум катетам

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$
  • a, b — катеты треугольника

По гипотенузе и острому углу

$$S = \frac{c^2 \cdot \sin(2\alpha)}{4}$$
  • c — гипотенуза
  • α — любой острый угол

Через отрезки на гипотенузе (вписанная окружность)

Если вписанная окружность делит гипотенузу на два отрезка точкой касания:

$$S = d \cdot e$$
  • d, e — отрезки гипотенузы

3. Площадь равнобедренного треугольника

Треугольник, у которого две стороны равны (боковые стороны), а третья отличается (основание).

Через основание и высоту

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$$
  • b — основание
  • h — высота, проведенная к основанию

Через боковые стороны и угол между ними

$$S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\alpha)$$
  • a — боковая сторона
  • α — угол между боковыми сторонами

4. Площадь равностороннего треугольника

Правильный треугольник, у которого все стороны равны, а все углы составляют 60°.

Только через сторону

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \approx 0.433 \cdot a^2$$
  • a — сторона треугольника

Через высоту

$$S = \frac{h^2}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \cdot h^2$$
  • h — высота треугольника
Просмотров: 42

Другие калькуляторы

Треугольник ПаскаляТреугольник ФлойдаСумма детерминантовУмножение детерминантовВозведение матрицы в квадрат
Калькулятор дат и времениГенератор хэшей онлайнКолесо фортуны. РандомайзерГенератор случайных цветовых палитрСимулятор дальтонизма
Срок годностиПлощадь треугольникаТригонометрические функцииКонвертер угловых величинКонверсия сайта
WEB-лаборатория — онлайн-калькуляторы и полезные сервисы © 2026