Температурный коэффициент сопротивления: формулы, таблица и онлайн-калькулятор

Из курса физики известно, что электрическое сопротивление металлических проводников не является постоянной величиной — оно напрямую зависит от их температуры. При нагревании атомы в кристаллической решетке металла начинают колебаться быстрее, что мешает направленному движению электронов. Как следствие, сопротивление проводника увеличивается.

Чтобы математически описать, насколько сильно меняется сопротивление конкретного материала при изменении температуры, используется температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который обозначается греческой буквой $\alpha$ (альфа).

С помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора вы можете мгновенно узнать коэффициент $\alpha$ для вашего проводника или рассчитать, каким станет сопротивление детали после её нагрева или охлаждения!

Что такое ТКС и как он рассчитывается?

Температурный коэффициент сопротивления ($\alpha$) — это физическая величина, которая показывает относительное изменение сопротивления проводника при изменении его температуры на один градус (Кельвина или Цельсия).

Для всех чистых металлов этот коэффициент положителен ($\alpha > 0$), то есть при нагреве их сопротивление растет. Для полупроводников и электролитов он может быть отрицательным (сопротивление падает при нагреве). У некоторых специальных сплавов (например, манганина и константана) ТКС близок к нулю — их сопротивление почти не меняется, что идеально подходит для создания точных измерительных приборов.

Формула температурного коэффициента сопротивления

Определить коэффициент $\alpha$ экспериментально можно, измерив сопротивление проводника при двух разных температурах:

$$\alpha = \frac{R_2 — R_1}{R_1 \cdot (T_2 — T_1)}$$

Где:

• $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления (измеряется в $1/^\circ C$ или $K^{-1}$);
• $R_1$ — начальное сопротивление (при температуре $T_1$);
• $R_2$ — конечное сопротивление (при температуре $T_2$);
• $T_2 — T_1$ (или $\Delta T$) — разница температур (на сколько градусов нагрели или охладили деталь).

Примечание: Эта же формула справедлива и для удельного сопротивления материала ($\rho$), если заменить $R$ на $\rho$.

Формула расчета конечного сопротивления ($R_2$)

Если вы уже знаете материал провода и его коэффициент $\alpha$, вы можете заранее вычислить, какое сопротивление будет у провода при нагреве до определенной температуры:

$$R_2 = R_1 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)$$

Таблица температурных коэффициентов сопротивления

Ниже представлены усредненные значения ТКС для наиболее распространенных в электротехнике металлов и сплавов в диапазоне температур от $0^\circ C$ до $100^\circ C$.

Пример решения задачи (Справочно)

Задача: Медная катушка при температуре $20^\circ C$ имеет сопротивление $100$ Ом. Каким станет её сопротивление, если во время работы она нагреется до $70^\circ C$?

Решение:

1. Исходные данные: $R_1 = 100$ Ом, $T_1 = 20^\circ C$, $T_2 = 70^\circ C$.
2. Находим разницу температур: $\Delta T = 70 — 20 = 50^\circ C$.
3. По таблице находим ТКС для меди: $\alpha = 0.0043$.
4. Подставляем в формулу:$$R_2 = 100 \cdot (1 + 0.0043 \cdot 50)$$$$R_2 = 100 \cdot (1 + 0.215) = 100 \cdot 1.215 = 121.5 \text{ Ом}$$

Ответ: Сопротивление медной катушки увеличится на $21.5\%$ и составит $121.5$ Ом.

Используйте наш онлайн-калькулятор, чтобы не считать вручную многозначные дроби. Выберите нужный материал из списка, и система сама выдаст подробное решение!