Длина окружности (периметр круга): 9 формул и онлайн-калькулятор
Колеса автомобилей, обручальные кольца, монеты, циферблаты часов и тарелки — объекты круглой формы окружают нас повсюду. В геометрии и инженерном деле вычисление длины их контура относится к базовым практическим задачам.
Онлайн-калькулятор выше позволяет найти длину окружности девятью способами: по радиусу, диаметру, площади круга, стороне вписанного или описанного квадрата, стороне вписанного или описанного правильного треугольника, а также по стороне и количеству вершин правильного многоугольника.
Окружность и круг: в чем разница?
- Окружность — замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
- Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
Поэтому выражение «периметр круга» обычно означает длину его границы, то есть длину окружности. В формулах эту величину обозначают буквами P, L или C.
Основные обозначения
- R — радиус окружности;
- D — диаметр, причем
D = 2R; - S — площадь круга;
- a — сторона квадрата, треугольника или правильного многоугольника;
- n — количество сторон (или вершин) правильного многоугольника;
- π — число Пи, приблизительно равное 3,1415926536.
9 формул длины окружности
1. По радиусу
Длина окружности равна удвоенному произведению числа Пи на радиус.
Формула: P = 2 × π × R
Пример: при R = 5 см получаем P = 2 × π × 5 ≈ 31,416 см.
2. По диаметру
Диаметр равен двум радиусам, поэтому длину окружности можно найти прямым умножением диаметра на число Пи.
Формула: P = π × D
3. По площади круга
Из формулы S = π × R² получаем R = √(S / π), после чего подставляем радиус в основную формулу.
Формула: P = √(4 × S × π)
4. По стороне вписанного квадрата
У вписанного квадрата все четыре вершины лежат на окружности. Его диагональ является диаметром окружности. По теореме Пифагора диагональ квадрата равна a × √2.
Формула: P = π × a × √2
Пример: если a = 6 см, то P = π × 6 × √2 ≈ 26,657 см.
5. По стороне описанного квадрата
Если квадрат описан около окружности, его сторона равна диаметру этой окружности.
Формула: P = π × a
6. По стороне вписанного правильного треугольника
Для равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус описанной окружности равен R = a / √3.
Формула: P = 2 × π × a / √3
7. По стороне описанного правильного треугольника
Если равносторонний треугольник описан около окружности, радиус вписанной окружности равен R = a / (2 × √3).
Формула: P = π × a / √3
8. По стороне вписанного правильного многоугольника
Правильный многоугольник имеет равные стороны и равные углы, а все его вершины лежат на окружности. Для расчета нужно знать длину стороны a и количество сторон n.
Радиус: R = a / (2 × sin(π / n))
Формула длины окружности: P = π × a / sin(π / n)
Значение n должно быть целым числом не меньше 3. Например, для правильного шестиугольника укажите n = 6.
9. По стороне описанного правильного многоугольника
В этом случае окружность касается всех сторон правильного многоугольника. Для расчета также требуются сторона a и количество сторон n.
Радиус: R = a / (2 × tan(π / n))
Формула длины окружности: P = π × a / tan(π / n)
Как пользоваться калькулятором?
- Выберите в списке, какие исходные данные вам известны.
- Введите положительное число в появившееся поле.
- Для правильного многоугольника дополнительно укажите целое количество сторон n ≥ 3.
- Результат автоматически появится в блоке «Длина окружности».
Все линейные величины должны быть заданы в одинаковых единицах измерения. Если сторона, радиус или диаметр введены в сантиметрах, результат также будет получен в сантиметрах. Площадь при этом необходимо вводить в квадратных единицах.
Практическое применение
- Автомобильная инженерия: расчет расстояния, которое колесо проходит за один полный оборот.
- Строительство: определение длины бордюра, ограждения или отделочного материала для круглого объекта.
- Проектирование: расчет окружности по размерам вписанных и описанных конструкций.
- Пошив и дизайн: определение длины окантовки круглых изделий.
Частые вопросы
Периметр круга и длина окружности — это одно и то же?
В практических расчетах — да. Строго говоря, окружность является границей круга, а ее длина соответствует периметру круга.
Какие единицы измерения использовать?
Можно использовать миллиметры, сантиметры, метры или другие единицы. Главное — не смешивать разные единицы в одном расчете.
Почему для многоугольника требуется количество сторон?
При одной и той же длине стороны треугольник, квадрат, шестиугольник и другие правильные многоугольники имеют разные радиусы описанной или вписанной окружности. Поэтому без значения n однозначный расчет невозможен.
Что означает «вписанный» и «описанный» многоугольник?
У вписанного многоугольника вершины лежат на окружности. У многоугольника, описанного около окружности, его стороны касаются окружности.